ついに100%動作する修正方法を見つけました！
Windows 10/11で表示されなくなったJBLヘッドセットは、以下の手順で修正できます（事前にQuantumソフトウェアが最新版であることを確認してください）：
デバイスマネージャーを開き、「サウンド、ビデオ、およびゲーム コントローラー」に移動します。JBL関連のデバイスを右クリックし、「デバイスのアンインストール」を選択します。その際、「このデバイスのドライバーソフトウェアを削除する」にもチェックを入れます。「オーディオの入力および出力」セクションでも同様の操作を繰り返します。メニューの「操作」から「ハードウェア変更のスキャン」をクリックします。これでJBLのドライバーがリセットされ、デバイスが再び選択リストに表示されるはずです。もしうまくいかない場合（特にWindows 10）、PCを再起動すればうまくいくはずです。
補足：再起動後、Quantumアプリがグレーアウトしてクリックできない場合は、タスクマネージャーから強制終了してください。これで全てが元通りになります。この情報が皆さんの助けになることを願っています。