この問題は、お使いの「Outlook」がどのバージョンかによって解決策が異なります。主に2つのケースが考えられます。
ケース1：従来のデスクトップ版 Outlook (Microsoft 365) をお使いの場合
質問者（オオツカさん）が解決した方法が有効です。Outlookアプリの上部に「ファイル」メニューが表示されているのが特徴です。
- 手順：
「ファイル」>「オプション」>「詳細設定」を開きます。 - 設定項目：
「リンクの処理」 または 「ファイルとブラウザーの優先設定」 という項目を探し、ハイパーリンクを開くブラウザーを「既定のブラウザー」に変更します。
ケース2：「新しいOutlook」をお使いの場合
最近のWindowsで標準になりつつある「新しいOutlook」は、Web版Outlookがベースのアプリです。そのため、アプリ内に「ファイル」メニューや、リンクを開くブラウザを直接指定する設定項目が存在しません。
この場合、Windows自体の設定を確認する必要があります。
- 手順： Windowsの
「設定」>「アプリ」>「既定のアプリ」 を開きます。 - 設定項目： 一覧から既定にしたいWebブラウザー（Chrome, Firefoxなど）を選択し、ファイルの種類やリンクの種類（.html, .htm, HTTP, HTTPS）の既定がそのブラウザーになっているかを確認・設定してください。
補足：既定ブラウザ（Firefox）以外（Chrome）で開く問題について
カタギリさんのように、既定ブラウザをFirefoxに設定してもChromeで開いてしまう場合、上記ケース2のWindows設定が影響している可能性が高いです。
「既定のアプリ」設定で、HTTPやHTTPSプロトコルが個別にChromeに割り当てられていないか確認してみてください。