ゆきのり返信ありがとうございます。この問題は思ったより複雑なようです。
ご提案いただいたセキュリティオプションですが、まずグループポリシーエディターで有効にしないと、ローカルセキュリティポリシーに表示されませんでした。表示された後で無効に設定しましたが、もしかすると、リストにない時点では元々無効だったのかもしれません。
証明書の詳細を確認したところ、以下のようになっていました。
ODD_Monitor.exe: 証明書の期限は切れているが、失効状態はOK。NTIOLib_X64.sys: 証明書の期限が切れており、失効状態は「失効サーバーがオフラインだったため、失効の確認ができませんでした。」と表示される。
イベントビューアーを見ると、このNTIOLib_X64.sysの状態が原因で、「サービスは、次のエラーが原因で開始できませんでした: 発行元によって明示的に失効された証明書です。」というエラーが記録されていました。
不思議なことに、イベントビューアーではサービスの開始に失敗したと表示されているのに、タスクマネージャー上ではサービスが実行中になっています。推測ですが、実行ファイル（.exe）自体は動作していて、ドライバーファイル（.sys）関連のスレッドだけがクラッシュしているのかもしれません。
=========自己解決しました=========
ご指摘をきっかけに調査を進めたところ、Google検索でこのODDモニターの新しいバージョンを見つけることができました。（なぜかDellの公式サイトにはありませんでした）
新しいアプリは手持ちのR4モデルでは正常に動作しましたが、R2モデルでは動作しませんでした。直接的な解決策ではありませんでしたが、調査のきっかけを頂いたので、こちらの回答を解決済みとさせていただきます。