コミュニティの皆様の回答をまとめます。
問題の概要:Copilotの「厳密 (Precise)」モードや「クリエイティブ (Creative)」モードが、EdgeのアップデートやCookieリセット後に表示されなくなるケースが報告されています。これは、機能が利用できる地域が限定されている（例: 米国）ことが主な原因と考えられます。
解決策:以下の手順で、Bingの検索地域設定を「米国」に変更することで、多くの場合、問題が解決します。
ブラウザでbing.comにアクセスします。ページの右上にある三本線のメニューアイコン（☰）をクリックします。「設定」を選択し、その中の「国/地域」をクリックします。地域の一覧から「米国 - 英語」を選択して保存します。ブラウザを再起動するか、ページを更新してCopilotを再度開きます。これにより、会話モードの選択肢が復活するはずです。補足:この方法は多くのユーザーで効果が確認されていますが、Microsoft側の仕様変更によるものであるため、将来的に挙動が変わる可能性がある点にご留意ください。