朝日私自身はインストールしていませんが、タカシさんが検証してくださった通り、ブラウザ自体は安全なようです。
ただし、ウェブサイトは運営コストがかかるため、「無料」の裏側でメールスパムやアドウェアといった形で収益を得ている可能性は考慮すべきです。
幸いなことに、そのnumukiは、より安全なHTML5版のゲームも提供しているようです。HTML5は現在のブラウザ技術の主流です。
繰り返しになりますが、潜在的な脅威はゲームやブラウザそのものではなく、サポートが終了し脆弱性が放置されているFlash Playerという技術自体にあります。
最終的な判断はご自身に委ねられますが、HTML5版で代替できるか確認してみるのが良いかもしれません。