Logitech側の言う通り、ドライバーのデータ状態に異常がある可能性は考えられますね。Windowsアップデート後に問題が発生したのであれば、まずは最近インストールされた更新プログラムをアンインストールしてみるのが有効です。
[スタート] > [設定] > [Windows Update] > [更新の履歴] > [更新プログラムをアンインストールする] を選択します。 - 表示されたリストから問題の原因と思われる更新プログラムを探し、アンインストールを選択します。
また、ドライバーのクリーンインストールも試す価値があります。デバイスマネージャーからドライバーを完全に削除した後、PCを再起動してWindowsに標準ドライバーを再インストールさせるか、Logitechの公式サイトから最新版または安定している旧版のドライバーをダウンロードしてインストールしてみてください。
ヘッドセット自体のファームウェアを初期状態に戻すことも、一つの手かもしれません。