おがさわら るかInPrivateモードで正常に印刷できるということは、問題がブラウザの個人設定またはプラグインにあることを示しています。
「PrintFriendly」というプラグインのサポートで印刷が正常に機能しているとのことですが、このプラグインをインストールする前から印刷の問題はありましたか？それとも問題発生後の代替策として導入したものですか？
一部のプラグインは無効にしても干渉する可能性があるため、もしこのプラグインをインストールした後に問題が発生したのであれば、一度プラグインを削除し、ブラウザを再起動して問題が解決するか確認してみてください。
また、Edgeブラウザにログインしているアカウントに関連している可能性もあります。現在のアカウントからログアウトするか、新しいプロファイルを作成して、問題が再現するか試してみてください。
併せて、Microsoft Edgeブラウザの修復も試す価値があります。「Win」ロゴキー + 「I」キーでWindowsの設定を開く > アプリ > アプリと機能 > Microsoft Edge > 変更 > 修復。