ipconfig /flushdns
が失敗したということは、やはりDNS Clientサービスに問題がある可能性が高いです。
もう一度サービスを確認し、以下の手順を試してください。
1. services.msc
を開き、「DNS Client」「DHCP Client」「Network Connections」の状態を確認します。
2. もし「停止」していたら、右クリックして「開始」を選択します。
3. 「開始」がグレーアウトしている場合は、管理者として実行したコマンドプロンプトで以下のコマンドを実行してください。
sc config dnscache start= auto
sc config dhcp start= auto
sc config netman start= auto
その後、PCを再起動してください。
また、リセットコマンドが一部失敗したとのことなので、以下のコマンドも管理者プロンプトで一つずつ実行し、その都度PCを再起動してみてください。
netsh winsock reset
netsh int ip reset c:\resetlog.txt
netsh int ipv4 reset
netsh int ipv6 reset