プリインストール版PCのWindowsライセンスは、多くの場合マザーボードのUEFI/BIOSにデジタルライセンスとして記録されています。「Tiny 11」のような非公式の改造OSをインストールしたことで、このライセンス情報が正常に読み取れなくなった可能性があります。
最も確実な解決策は、Microsoft公式サイトから作成したインストールメディアを使い、PC購入時と同じエディションのWindows 11をクリーンインストールすることです。
インストール中にプロダクトキーを求められた場合は、「プロダクトキーがありません」を選択して進めてください。インストール完了後、インターネットに接続すると自動的にライセンス認証が完了するはずです。
もしそれでも認証されない場合、コマンドプロンプト(管理者として実行)で以下のコマンドを実行すると、UEFIに記録されたOEMキーを確認できることがあります。
wmic path softwarelicensingservice get OA3xOriginalProductKey
このコマンドでキーが表示された場合は、そのキーを使って手動でのライセンス認証をお試しください。