原因はドライバではありません。むしろ、OSがまだ読み込まれていないため、ドライバが存在しないことが問題なのです。
必要なのは、特別なドライバなしで、ごく基本的な機能で動作するキーボードです。一般的に「ジャンク品」と呼ばれるような、非常に安価でシンプルなキーボードを探してみてください。 私の場合、手元にあったCorsairやLogitech、最近のRazer製キーボードはどれもダメでしたが、古いRazer Ornata Chroma v1を試したところ、完璧に動作しました。今では予備も含めてOrnataを2台持っています。
多機能なゲーミングキーボードや特殊なキーボードは、OSのドライバが読み込まれるまで正しく認識されないことが多いです。