トム解決されたようで何よりです。補足として、なぜBluetoothドライバーの更新がこの問題の解決に繋がったのかを解説します。
BluetoothヘッドセットがPCに接続される際、用途に応じて異なる「プロファイル」という通信規格を使用します。
A2DP (Advanced Audio Distribution Profile): 高音質なステレオ音声伝送用です。主に音楽鑑賞時に使われます。質問者様が「音楽は聴ける」と報告されていたのは、こちらのプロファイルが正常に機能していたためです。デバイス名としてはヘッドホン (Stereo)と表示されることが多いです。HFP (Hands-Free Profile) / HSP (Headset Profile): マイク入力と音声出力の双方向通信用です。音質はモノラルに制限されますが、通話（マイク使用）に必須のプロファイルです。デバイス名としてはヘッドセット (Hands-Free AG Audio)と表示されます。
今回のケースでは、HFP/HSPプロファイルの動作に問題が発生していたと考えられます。これは、WindowsのOSアップデートや他のソフトウェアとの競合などが原因で、PC側のBluetoothドライバーがこのプロファイルを正しく処理できなくなることで頻繁に発生します。
そのため、PCのBluetoothドライバーを製造元の最新版に更新することで、プロファイルの処理が正常化され、通話機能が回復することが多いのです。これは非常に一般的な解決策です。