PowerToysをインストールできない問題でお困りのことと存じます。エラーコード「0x8A150006」は、通常、キャッシュファイルの干渉、システムファイルの破損、アカウントプロファイルの問題などが原因で発生します。
OSを再インストールしても問題が解決しないとのことですが、個人ファイルを保持する形での再インストールを選択された可能性が高いと推測します。その場合、PowerToysの古い情報（レジストリなど）がシステムに残り、インストールを妨げている可能性があります。
以下の解決策を順番にお試しください。
解決策1：PowerToysの残存データのクリーンアップ
アンインストール時に削除されなかった古いデータが原因である可能性が最も高いです。以下の手順で手動削除をお試しください。
エクスプローラーで以下のパスを開きます。C:\ProgramData\Package Cache\{a65c2d5e-2ba4-4ca3-8e79-cd9f74c183fb}この場所にPowerToysSetup-***-x64.exeのようなファイルがあれば、ダブルクリックしてアンインストールを実行してください。上記で見つからない場合、レジストリエディタを操作します。（注意：操作前に必ずレジストリのバックアップを取ってください）レジストリエディタのアドレスバーに以下をコピー＆ペーストします。HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\WOW6432Node\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Uninstall左側のツリーから {a65c2d5e-2ba4-4ca3-8e79-cd9f74c183fb} という名前のキーを探し、削除します。次に、エクスプローラーで以下のフォルダを開き、同様の名称のフォルダを削除します。C:\ProgramData\Package Cache最後に、C:\Program Files 内に「PowerToys」フォルダが残っていれば、それも削除してください。PCを再起動し、PowerToysのインストールを再度お試しください。解決策2：新規ローカルアカウントの作成
ユーザープロファイルの破損が原因である可能性も考えられます。新しい管理者アカウントを作成し、そちらでPowerToysのインストールが可能かご確認ください。もし新規アカウントで問題が解決する場合、プロファイルが破損している可能性が高いです。手順の詳細は、以下のMicrosoft公式ドキュメントをご参照ください。Windows で壊れたユーザー プロファイルを修復する - Microsoft サポート
解決策3：Windowsのクリーンインストール
上記の方法でも解決しない場合、最終手段としてOSのクリーンインストール（個人ファイルを引き継がない、まっさらな状態にするインストール）を推奨します。免責事項：クリーンインストールを実行すると、PC上のすべてのデータ（ドキュメント、写真、ビデオなど）が削除されます。必ず事前に重要なデータのバックアップを行ってください。手順については、以下のドキュメントが参考になります。Windows 10 をクリーン インストールする方法 - Microsoft コミュニティ
また、PowerToysに関するより専門的な質問は、Microsoft Q&A のフォーラムが適しています。こちらで質問すると、専門家からより的確な回答が得られる場合があります。