たけなか私も同じ問題で悩んでいました。（当方の環境はWindows 11 Pro, 23H2です）
自己解決しましたので、方法を共有します。
色の編集ダイアログで「色の追加」ボタンを押すだけでは、ツールバーのパレットには反映されないようです。
以下の手順で追加できました。
「色の編集」を開き、カスタムカラーを作成します。「色の追加」ボタンを押すと、下の「作成した色」の欄に色が追加されます。ここが重要：「作成した色」の欄に追加された色をクリックして選択状態にします。その状態で「OK」を押すと、初めてツールバーのパレットに色が追加されます。
この方法では一度に1色ずつしか追加できないようです。Ctrl + Aでの全選択などは機能しませんでした。