ご質問ありがとうございます。
問題の切り分けのため、以下の操作を試してみてはいかがでしょうか。
まず、C:\WINDOWS\SYSTEM32\OSK.EXE を直接実行して仮想キーボードを起動し、正常に入力できるか確認してください。
また、物理キーボードのハードウェア的な問題を切り分けるため、デバイスマネージャーから「キーボード」→「HIDキーボードデバイス」を右クリックして一時的に無効にしてみてください。この状態で、マウス操作だけでスタートメニューが開く異常が再現されるか確認をお願いします。