Windows 11環境でHP Elite x2のカメラが動作しない問題ですね。公式ドライバーがWindows 10までしか提供されていない場合、互換性の問題が原因である可能性が非常に高いです。
ご自身で試された手順は的確ですが、ドライバーの非互換性が根本的な原因と考えられます。
一つ追加で試せる方法として、HPからダウンロードしたWindows 10用のドライバー（.exe形式の場合）を「互換モード」で実行する方法があります。
ドライバーの実行ファイル（.exe）を右クリックし、「プロパティ」を選択します。「互換性」タブを開きます。「互換モードでこのプログラムを実行する」にチェックを入れ、ドロップダウンから「Windows 10」を選択します。「適用」→「OK」をクリックし、再度ファイルを実行してインストールを試みます。ただし、これで必ず動作するとは限りません。最も確実な解決策は、他の方が提案されているように、Windows 11に対応した外付けUSBウェブカメラを使用することです。