CapCutのようなサードパーティ製ソフトウェアが検出するドライバーは、Intelがウェブサイトで一般公開している最新のジェネリック（汎用）ドライバーであることが多いです。一方で、PCメーカーや「Intel® ドライバー & サポート・アシスタント」が提供するドライバーは、お使いのPCモデル向けに動作検証されたOEMカスタムドライバーの場合があります。これが通知の差異の原因と考えられます。
ゲームのクラッシュやブルースクリーンが起きている状況を考慮すると、ドライバーのクリーンインストールを試す価値はあります。より確実な手順は以下の通りです。
Intelの公式サイトから、お使いのCPU（Intel Core i5-4300U）に対応する最新のグラフィックスドライバーを手動でダウンロードしておきます。Display Driver Uninstaller (DDU) というツールをダウンロードし、PCをセーフモードで起動して現在のグラフィックドライバーを完全に削除します。PCを通常モードで再起動し、手順1でダウンロードしておいた新しいドライバーをインストールします。注意: DDUの使用は高度な操作であり、自己責任となります。手順に不安がある場合は、まずはいぐちさんの回答にある通り、デバイスマネージャーからのドライバー更新をお勧めします。